顺便说一句，这张网页中没有图片，你所看到的公式都是使用Html语言用文本创建的。纯手工制作，没用FrontPage，差点儿没把我累死。
这一次，我们使用Quick Basic在屏幕上画一个单叶回转双曲面的散点模型。使用上、下、左、右、加、减键可以旋转图形，回车键切换投影模式（斜二测画法和正等测画法），“s”键打开/关闭坐标轴，空格切换描点密度。修改一下程序中的图形方程还可以实现其它曲面的演示，挺有意思的。
单叶回转双曲面的方程，想必大家都会写了：
根据这个方程，取一系列x、y值并根据这些值算出z的值，很容易求出一系列空间中的点。但是，怎样把这一系列空间中的点画到一个平面——屏幕上呢？
把空间中的点投射到屏幕上，有两种方法，一种叫轴测图，一种叫透视图。透视图不是线性投影，计算起来比较复杂，这次就不介绍了。我们就使用轴测图画这个图形。
常用的轴测图有两种，一种叫斜二测画法，一种叫正等测画法。它们都是线性变换，矩阵如下：
斜二测画法投影矩阵：
正等测画法投影矩阵：
把空间坐标看作行向量，用投影矩阵右乘坐标向量，就能把空间中的点投影到x^y平面上。
实际使用中，我们往往需要将图形旋转一定的角度，以便观察图形的各个方向。容易证明，旋转变换也是线型变换。将一个图形沿x^y方向旋转α弧度，沿y^z方向旋转β弧度，沿z^x方向旋转γ弧度，该变换的矩阵为：
| ( |
cosα·cosγ-sinα·sinβ·sinγ
|
-sinα·cosβ
|
cosα·sinγ+sinα·sinβ·cosγ
|
) |
|
sinα·cosγ+cosα·sinβ·sinγ
|
cosα·cosβ
|
sinα·sinγ-cosα·sinβ·cosγ
|
|
-cosβ·sinγ
|
sinβ
|
cosβ·cosγ
|
用这个矩阵右乘坐标行向量，即可实现图形的旋转。注意，必须先旋转后才能进行投影，投影之后图形已经变成了平面，就不能再进行空间旋转了。
由于Basic语言的速度比较慢，为了达到更好的效果，在提供Basic程序的同时，我又提供了一份用Turbo C不++写的，可以对照着看看。Exe文件是用C代码编译的，需要Egavga.bgi的支持，运行时请把它和Exe放在同一目录下。下载了看看吧！